已知函数f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1的周期是什么，奇偶性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 17:28:42
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

2倍角公式

f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1
=[cos(2x-π/6)+1]/2+[1-cos(2x+π/6)]/2-1
=1/2[cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6)]
=1/2(√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2cos2x+1/2sin2x)
=1/2sin2x

周期是2π/2=π
f(x)=-f(-x)奇函数

f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1
=(cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6))/2
=sin2x*sinπ/6
=0.5sin2x
所以周期为pi,奇函数